Hvor lang tid tar det før kaffen er kald?

CAD kopp

I en spennende og engasjerende jobb er det fort gjort å glemme og drikke kaffen som man har vært og hentet seg. Titt og ofte må jeg slå ut halve kopper på grunn av at kaffen har blitt kald.

Et spørsmål som jeg har stilt meg er, hvor lang tid tar det fra kaffen helles i koppen til den blir “udrikkelig”?

En metode å finne ut dette på ville selvfølgelig være å benytte stoppeklokke, men som applikasjonsingeniør i ProNor AS med tilgang til all verdens flott programvare finnes det selvfølgelig mer analytiske måter å tilnærme seg løsningen på dette spørsmålet.

Jeg startet med å modellere opp en kopp med kaffe.

Kopp     PilCAD kopp

Følgende parametre er kjent:

  • Temperatur kaffe = 95 grader celsius
  • Temperatur omgivelser = 20 grader celsius
  • Naturlig konveksjon til luft = 15 W/m^2.K

Det er naturlig å anta at varmetapet i kaffen skjer gjennom en kombinasjon av konveksjon til luft, og gjennom konduksjon til koppen.

For å redusere problemet utnyttet jeg sirkulærsymmetri og satt opp dette som en 2D termisk analyse. På den måten kommer man unna med å analysere kun halve tversnittet av koppen noe som reduserer løsningstiden betraktelig.

2D forenkling

Jeg definerte Keramisk porselen som materiale på koppen og Vann som materiale for kaffen.

Jeg satte deretter opp betingelsene med tanke på parameterne ovenfor.

Thermal loads.png  Thermal study definition

Jeg ønsket her å se på endringer over tid (hvor lang tid tar det før temperaturen i kaffen har sunket til 45 grader). Spesifiserte derfor Transient studie. Satte en total løsningstid på 1 time (3600 sek) med tidssteg = 60 sek (plotter data hvert minutt).

Thermal options

Etter endt kjøring kunne jeg animere temperaturdistribusjonen. Selv om analysen er kjørt i 2D har vi fortsatt mulighet til å tolke resultatene i 3D ved bruk av 3D plot.

Ved totaltiden 1 time ser vi tydelig hvordan varmen fra kaffen har blitt overført til koppen gjennom konduksjon samt ut til omgivelsene gjennom konveksjon. Det er kun i senter av kaffen hvor vi fortsatt har over 50 grader celsius.

Kaffe 1 time

 

Vi finner at den laveste temperaturen på kaffen etter 1 time ligger øverst langs veggen på koppen og er rett i underkant av 38 grader.

Probe min temp

 

Med tanke på at dette er en transientanalyse så kan vi enkelt finne ut ved hvilken tid dette oppstår ved bruk av responsgraf. Vi ser at grafen krysser 45 grader ved 2330 sek = 39 minutter.

Kaffe graf 1 time

Konklusjonen er altså at dersom man ønsker å nyte kaffen sin ved en temperatur mer enn 45 grader, må den drikkes innen 40 minutter.

Men hva med forvarming av koppen, spør du kanskje da. Ja, forvarming er jo et gammel kjent triks for å få kaffen til å holde seg varm lenger. Dette måtte selvfølgelig også testes, Jeg satte derfor opp et studie hvor jeg endret innledende varme på selve koppen til 90 grader.

Om man ser på den grafen nedenfor så ga ikke forvarmingen mer enn 1,5 grader forskjell etter 39 minutter, størst effekt innenfor de 13 første minuttene (768 sekunder), etter dette utjevner temperaturene seg mellom de 2 forsøkene (dette er som forventet siden større temperaturforskjell mellom objekt og omgivelser fører til raskere nedkjøling).

Kaffe graf forvarmetforvarmet

Som en bonus ønsket jeg å sjekke hvor lang tid det tok før det ble ubehagelig varmt å ta på koppen. Jeg kjørte derfor en analyse hvor jeg satt totaltiden til 20 sek etter at kaffen var slått i koppen. Jeg fant at koppen blir varmet opp av kaffen og at vi treffer 60 grader på utsiden av koppen etter rundt 12 sek, da er det på tide å begynne å bruke hanken.

20 sekunder

Samtlige studier i dette eksperimentet er gjennomført med SOLIDWORKS Thermal (som er den del av Simulation Professional pakken).

kaffeselfie

Livet er ikke det verste man har, men om litt er kaffen kald.

About Stian Mork

Application Engineer - ProNor AS, MSc Product development and materials
This entry was posted in SOLIDWORKS Simulation, Uncategorized and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

4 Responses to Hvor lang tid tar det før kaffen er kald?

  1. Andreas Plageånd says:

    Hva med konveksjon kopp->luft?

    • Stian Mork says:

      Hei Andreas.

      Ja konveksjon mellom kopp og luft er selvfølgelig viktig med tanke på nedkjøling av systemet.
      I studiet ble det definert konveksjon på alle utvendige flater som har kontakt med luft. (Se etter grønne trekanter på bildet som viser modell med pålagte betingelser i toppen av saken).
      Bunnen av koppen anses som isolert da denne står på bordet, så her er det ikke definert konveksjon.

      • Andreas Plageånd says:

        Vanskelig å se på det bildet. Artig studie. Har du målt med termometer for å verifisere?

  2. Stian Mork says:

    Har beklageligvis ikke noe utstyr for å måle temperaturen her på kontoret, så har ikke fått testet fysisk i forhold til temp på kaffe etter 40 minutter, men oppvarming av utvendige flater på kopp 13 sekunder etter at kaffen var slått i viste seg å stemme bra.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s